UKOnline

Diviseur de tension

Cette section présente le diviseur de tension, un simple montage qui permet de diviser une tension d'entrée donnée pour en obtenir une fraction réduite en sortie.

Problème

Pour alimenter un composant électronique, il nous faut une tension de $5$ V DC. Le problème est que la seule source de tension à notre disposition est un adaptateur secteur AC/DC qui fournit du $9$ V DC selon sa spécification.

Pour résoudre notre problème, il faut donc mettre en place un circuit qui reçoit $9$ V en entrée et qui produit $5$ V en sortie, en tensions continues.

Expérience

Pour résoudre notre problème, on va construire un diviseur de tension qui va diviser les $9$ V pour en obtenir une fraction égale aux $5$ V désirés. Le principe est simple : il suffit de faire passer le même courant $I$ dans deux résistances $R_1$ et $R_2$ placées en série, comme illustré ci-dessous. La tension du point situé entre les deux résistances sera de $5$ V si les valeurs des deux résistances sont bien choisies.

On réalise donc le montage diviseur de tension d'un côté d'une breadboard et on utilise les $5$ V pour alimenter un simple circuit avec une résistance $R_3 = 1$ kΩ de l'autre côté. De plus, on choisit $R_1 = 560$ Ω et on utilise une résistance variable pour $R_2$, ce qui va nous permettre d'ajuster sa valeur jusqu'à obtenir $5$ V en $V_{out}$.

Avant de réaliser le montage, on commence par mesurer, au multimètre, les résistances de $R_1$ et de $R_3$. Ensuite, une fois le montage effectué et l'adaptateur secteur AC/DC branché, on mesure le $V_{in}$ qu'il fournit. On place ensuite le multimètre en $V_{out}$ et on fait varier $R_2$ jusqu'à obtenir une mesure la plus proche possible de $5$ V.

Les valeurs mesurées sont les suivantes :

• $R_1 = 0.56$ kΩ
• $R_3 = 0.99$ kΩ
• $V_{in} = 12.41$ V

Enfin, concernant la résistance variable, elle a été réglée à $R_2 = 0.63$ kΩ pour obtenir $V_{out} = 5.02$ V. On a donc bien résolu le problème qui nous occupait, à savoir parvenir à obtenir une tension de $5$ V à partir d'une source qui fournit une tension plus élevée.

Avant de passer à la théorie derrière ce montage, revenons deux minutes sur le $V_{in}$ mesuré, qui n'est pas de 9 V, mais bien de 12.41 V. En fait, c'est normal, car il s'agit d'un adaptateur non régulé, c'est-à-dire que la tension qu'il produit en sortie varie en fonction de la charge à laquelle il est branché. En particulier, la tension de sortie va diminuer lorsque le courant débité augmentera.

Sur l'étiquette de l'adaptateur, on peut lire :

SEC: 9V \textdirectcurrent{} 500mA 4.5VA

ce qui signifie que l'adaptateur fournira du $9$ V DC en sortie lorsque le courant qui est débité est de $500$ mA. Il fournira, par conséquent, une puissance électrique apparente de $4.5$ VA.

Théorie

Intéressons-nous maintenant à la théorie qui se trouve derrière le montage diviseur de tension. Pour commencer, on va étudier le montage simple, sans charge branchée dessus :

Cas général

Un même courant $I$ va traverser les deux résistances $R_1$ et $R_2$, provoquant une différence de potentiel à leurs bornes valant respectivement, selon la loi d'Ohm :

$$U_1 = R_1 I \quad\textrm{et}\quad U_2 = R_2 I$$

De plus, en suivant la maille qui relie la source à la masse, on obtient, selon la loi de Kirchhoff pour les mailles :

$$V_{in} = U_1 + U_2$$

En combinant ces trois équations, on écrit successivement :

$$\begin{array}{rcl} V_{in} & = & U_1 + U_2 \\[2mm] & = & R_1 I + U_2 \\[2mm] & = & \displaystyle R_1 \frac{U_2}{R_2} + U_2 \\[3mm] & = & \displaystyle \left( \frac{R_1}{R_2} + 1 \right) U_2 \end{array}$$

Enfin, sachant que $V_{out} = U_2$, on trouve la relation suivante qui donne la valeur de la tension de sortie $V_{out}$ en fonction de celle d'entrée $V_{in}$ et des valeurs des deux résistances $R_1$ et $R_2$ :

$$V_{out} = V_{in} \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right)$$

Si on calcule la valeur de $V_{out}$ pour le circuit qu'on a réalisé dans l'expérience, on obtient la valeur suivante :

$$V_{out} = 12.41 \left( \frac{0.63 \cdot 10^3}{0.56 \cdot 10^3 + 0.63 \cdot 1^3} \right) = 6.57 V$$

qui est plus élevée que les $5.02$ V que l'on a mesuré au multimètre. La mesure que l'on a faite est inférieure au $V_{out}$ théorique du cas général car on a relié un circuit à $V_{out}$ et ce dernier va consommer une partie du courant $I$. On se retrouve donc dans une situation où on n'a plus le même courant qui traverse $R_1$ et $R_2$.

Effet de charge

La tension de sortie $V_{out}$ va donc varier en fonction de la charge électrique branchée dessus, c'est l'effet de charge. Cette dernière, représentée par $R_{ch}$ ci-dessous, va en effet débiter une certaine fraction du courant $I$ qui ne traversera donc plus intégralement $R_2$.

Le courant $I$ traverse donc $R_2$ et $R_{ch}$. Pour trouver la tension $V_{out}$, on doit calculer la résistance équivalente $R_{eq}$ que représente les résistances $R_2$ et $R_{ch}$ mises en parallèle. Celle ci vaut :

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{ch}}$$

La tension de sortie $V_{out}$ lorsqu'une charge $R_{ch}$ lui est connecté, sachant que $R_{eq} = \frac{1}{1/R_2 + 1/R_{ch}}$, vaut donc :

$$V_{out} = V_{in} \left( \frac{R_{eq}}{R_1 + R_{eq}} \right)$$

Pour le circuit de notre expérience, la charge correspond à $R_3$ et on a donc une résistance équivalente $R_{eq}$ qui vaut :

$$R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \frac{1}{\frac{1}{0.63 \cdot 10^3} + \frac{1}{0.99 \cdot 10^3}} = 385 Ω$$

On obtient donc une tension de sortie $V_{out}$ théorique très proche de celle qui a été mesurée avec le multimètre :

$$V_{out} = 12.41 \left( \frac{385}{0.56 \cdot 10^3 + 385} \right) = 5.06 V$$

• Précédent
• Suivant