Équation de la droite
Une droite $d$ est le lieu des points $(x, y, z)$ qui sont l'intersection de deux plans, c'est-à-dire qui satisfont le système d'équations cartésiennes :
$$d \equiv \left\{ \begin{array}{l} a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0. \end{array} \right.$$Un vecteur directeur d'une droite est un vecteur parallèle à cette dernière.
Voici trois manières de caractériser une droite :
- Une droite passant par un point $A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$ a pour équation vectorielle : $$\overrightarrow{AX} = k \overrightarrow{u},$$ où $k \in \mathbb{R}$.
- Une droite passant par deux points $A$ et $B$ distincts a pour équation vectorielle : $$\overrightarrow{AX} = k \overrightarrow{AB},$$ où $k \in \mathbb{R}$.