Indice de dispersion
Les valeurs suivantes permettant de caractériser comment une série statistique de caractère quantitatif se regroupe autour de la moyenne. Soient $x_1, x_2, ..., x_p$ les valeurs numériques du caractère et $e_1, e_2, ..., e_p$ les effectifs :
- L'effectif total est la somme des effectifs : $$n = e_1 + ... + e_p = \sum_{i = 1}^p e_i.$$
- La moyenne est la somme des produits des $x_i$ par les $e_i$, divisée par l'effectif total : $$\overline{x} = \frac{1}{n} \bigg( x_1e_1 + ... + x_pe_p \bigg) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^p x_i e_i.$$
- L'écart moyen est la moyenne des écarts entre les $x_i$ et la moyenne $m$ : $$e = \frac{1}{n} \bigg( |x_1 - m| e_1 + ... + |x_p - m| e_p \bigg) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^p |x_i - m|e_i.$$
- La variance est la moyenne des carrés des écarts entre les $x_i$ est la moyenne $m$ : $$V = \frac{1}{n} \bigg( (x_1 - m)^2 e_1 + ... + (x_p - m)^2 e_p \bigg) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^p (x_i - m)^2 e_i.$$
- L'écart-type est la racine carrée positive de la variance : $$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \bigg( (x_1 - m)^2 e_1 + ... + (x_p - m)^2 e_p \bigg)} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^p (x_i - m)^2 e_i}.$$
- L'intervalle interquartile est l'intervalle $[Q_1, Q_3]$ où $Q_1$ est premier quartile et $Q_3$ troisième quartile; il contient la moitié de la population.
Si on soustrait un même nombre $a$ aux termes d'une série statistique numérique, la moyenne de l'ancienne série est égale à celle de la nouvelle série augmentée du nombre $a$.
Si on divise par un nombre non nul $r$ les termes d'une série statistique numérique, la moyenne de l'ancienne série est égale au produit par $r$ de la moyenne de la nouvelle série.