Opération arithmétique
L'addition de deux naturels représente la réunion des deux collections représentées par les naturels additionnés et la soustraction revient à retirer une collection d'une autre. La multiplication de deux naturels revient à remplir un rectangle dont deux côtés adjacents représentent chacun des facteurs.
La division entière (ou division euclidienne) de deux naturels $D$ et $d$, respectivement appelés dividende et diviseur, tel que $d$ est non nul, leur associe deux autres naturels $q$ et $r$, respectivement appelés quotient et reste de la division entière, tel que :
$$D = dq + r \qquad\textrm{et}\qquad r < d.$$Le théorème de la division euclidienne pour les entiers naturels affirme l'existence et l'unicité du couple $(q, r)$. L'entier $d$ est un diviseur de $D$ si le reste de leur division entière est nul.
La valeur absolue d'un entier relatif $a$, notée $|a|$, correspond au nombre sans son signe. Le théorème de la division euclidienne pour les entiers relatifs affirme également l'existence et l'unicité du couple $(q, r)$ tel que :
$$D = dq + r \qquad\textrm{et}\qquad |r| < |d|.$$