Interprétation géométrique
Les opérations sur des nombres complexes peuvent être interprétées de manière géométrique, à partir de la représentation géométrique de ces derniers :
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Soit un nombre complexe donné $a = b + ci$, affixe de $A$, et un nombre complexe quelconque $z = u + vi$, affixe de $Z$. Le point $P$, d'affixe $z + a = (u + b) + (c + v)i$ est le quatrième sommet du parallélogramme dont $Z$, $O$ et $A$ sont trois sommets consécutifs.
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Soit $z = r \:\textrm{cis}~\varphi$ un complexe quelconque, affixe de $Z$ et $b$ un réel donné. Le point $P$, d'affixe $zb = rb\:\textrm{cis}~\varphi$ a pour module $zb$ et pour argument $\varphi$. Il est aligné avec $O$ et $Z$ tel que $\overrightarrow{OP} = b \overrightarrow{OZ}$.
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Soit $z = r\:\textrm{cis}~\varphi$ un complexe quelconque, affixe de $Z$ et $z' = s\:\textrm{cis}~\alpha$ un complexe donné, affixe de $A$. Le point $P$, d'affixe $zz' = rs\:\textrm{cis}~(\varphi + \alpha)$ a pour module $rs$ et pour argument $\varphi + \alpha$.