Les opérations sur des nombres complexes peuvent être interprétées de manière géométrique, à partir de la représentation géométrique de ces derniers :
Soit un nombre complexe donné $a = b + ci$, affixe de $A$, et un nombre complexe quelconque $z = u + vi$, affixe de $Z$. Le point $P$, d'affixe $z + a = (u + b) + (c + v)i$ est le quatrième sommet du parallélogramme dont $Z$, $O$ et $A$ sont trois sommets consécutifs.
L'application $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} : z \mapsto z + a$ correspond à une translation de vecteur d'affixe $A$.
Soit $z = r \:\textrm{cis}~\varphi$ un complexe quelconque, affixe de $Z$ et $b$ un réel donné. Le point $P$, d'affixe $zb = rb\:\textrm{cis}~\varphi$ a pour module $zb$ et pour argument $\varphi$. Il est aligné avec $O$ et $Z$ tel que $\overrightarrow{OP} = b \overrightarrow{OZ}$.
L'application $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} : z \mapsto zb$ correspond à une homothétie de centre $O$ et de rapport $b$.
Soit $z = r\:\textrm{cis}~\varphi$ un complexe quelconque, affixe de $Z$ et $z' = s\:\textrm{cis}~\alpha$ un complexe donné, affixe de $A$. Le point $P$, d'affixe $zz' = rs\:\textrm{cis}~(\varphi + \alpha)$ a pour module $rs$ et pour argument $\varphi + \alpha$.
L'application $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} : z \mapsto zz'$ correspond à une rotation de centre $O$ et d'angle $\alpha$ suivie d'une homothétie de centre $O$ et de rapport égal à $s$.
