Triangle rectangle
Les nombres trigonométriques apparaissent directement dans un triangle rectangle, étant donné leurs définitions à partir du cercle trigonométrique.
Les principaux nombres trigonométriques valent, étant donné un angle $\alpha$ qui n'est pas l'angle droit du triangle rectangle :
$$\sin\alpha = \frac{a}{h} \textrm{ et } \cos\alpha = \frac{b}{h} ;$$ $$\tan\alpha = \frac{a}{b} \textrm{ et } \cot\alpha = \frac{b}{a}.$$Comme le triangle est rectangle, on a par le théorème de Pythagore :
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{a^2 + b^2}{h^2} = \frac{h^2}{h^2} = 1.$$