Distance
De manière générale, la distance entre deux objets dans le plan est la longueur du plus court segment dont chacune des extrémités est un point de chaque objet. Voici deux cas de base :
- La distance entre deux points $A$ et $B$, notée $d(A, B)$ ou $\overline{AB}$, est égale à la longueur du segment $[AB]$.
- La distance entre un point $P$ et une droite $d$, notée $d(P, d)$, est égale à la longueur du segment de droite perpendiculaire à $d$ issue du point $P$ et limitée à la droite.
Voici quelques propriétés permettant de calculer ces distances, dans un repère orthonormé du plan :
- Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ est égale à : $$\begin{array}{rcl} d(A, B) & = & \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \\[2mm] & = & \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}. \end{array}$$
- Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre le point $A(x_A, y_A)$ et la droite $d$ d'équation $y = k$ est égale à : $$d(A, d) = |y_A - k|.$$
- Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre le point $A(x_A, y_A)$ et la droite $d$ d'équation $x = k$ est égale à : $$d(A, d) = |x_A - k|.$$