Inéquation du premier degré
Une inéquation du premier degré en $x$ est une inéquation de la forme :
$$ax + b \geq 0,$$l'inégalité $\geq$ pouvant être remplacé par $>$, $\leq$ ou $<$. Pour la résoudre, il suffit d'étudier le signe du binôme $ax + b$. Il n'y a pas de signe lorsque $x$ vaut la racine puisque le binôme est nul, et :
- il prend le signe de $a$ pour les $x$ strictement supérieurs à la racine ;
- il prend le signe opposé à celui de $a$ pour les $x$ strictement inférieurs à la racine.
On peut toujours revenir à une inéquation du premier degré de la forme $ax + b \geq 0$ (ou avec $>$, $\leq$ ou $<$) grâce aux règles suivantes :
- ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité produit une inégalité équivalente ;
- multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif et non nul produit une inégalité équivalente ;
- multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif et non nul et inverser le sens de l'inégalité produit une inégalité équivalente.