Fonction arcsinus
La fonction arcsinus est la réciproque de la restriction de la fonction sinus à l'intervalle $\left[ -\pi / 2, \pi / 2 \right]$.
$$\arcsin : \begin{array}[t]{rcl} [-1, 1] & \rightarrow & \displaystyle\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \\[2mm] x & \mapsto & \arcsin x, \end{array}$$tel que $\arcsin x = y \iff x = \sin y$ et $-\pi / 2 \leq y \leq \pi / 2$. On a donc comme propriété immédiate que $\arcsin (\sin x) = x = \sin (\arcsin x)$.
La fonction est continue et strictement croissante sur son domaine, et elle est également impaire. Elle possède une racine en $x = 0$.
La fonction $\arcsin$ est dérivable sur $]-1, 1[$ et sa dérivée vaut :
$$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}.$$