Racine carrée
La racine carrée du nombre réel positif $a$ est le nombre réel positif $b$ si et seulement si $b^2 = a$. On identifie trois propriétés :
- aucun nombre réel strictement négatif n'admet de racine carrée ;
- le nombre $0$ admet une seule racine carrée qui est $0$ ;
- tout nombre réel strictement positif $x$ admet deux racines carrées opposées notées $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
L'expression se trouvant sous le symbole de la racine ( $\sqrt{\phantom{x}}$ ) s'appelle le radicand.
Les propriétés suivantes sont importantes pour résoudre des calculs impliquant des racines carrées :
- $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ ($a, b \in \mathbb{R}^+$) ;
- $\displaystyle\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($a \in \mathbb{R}^+$ et $b \in \mathbb{R}_0^+$) ;
- $\sqrt{a^2} = |a|$ ($a \in \mathbb{R}$).
On peut simplifier une racine carrée tant qu'il reste un facteur de $a$ qui est le carré d'un entier strictement supérieur à $1$, en utilisant la première propriété. De plus, la racine carrée d'une fraction peut se simplifier comme le produit d'une fraction non réductible et d'une racine carrée qui ne peut plus être simplifiée.