Combinaison linéaire
Soient $A$, $B$ et $C$ des points de l'espace. Le vecteur :
$$\overrightarrow{AF} = r \overrightarrow{AB} + s \overrightarrow{AC},$$où $r, s \in \mathbb{R}$, est appelé combinaison linéaire des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$. De même, soient $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ deux vecteurs de l'espace, le vecteur :
$$\overrightarrow{w} = r \overrightarrow{u} + s \overrightarrow{v},$$où $r, s \in \mathbb{R}$, est appelé combinaison linéaire des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$.
Une propriété essentielle des combinaisons linéaires est :
- Soient $A$, $B$ et $C$ trois points non alignés de l'espace : $$\overrightarrow{AD} \textrm{ est une combinaison linéaire de } \overrightarrow{AB} \textrm{ et } \overrightarrow{AC} \iff D \textrm{ appartient au plan } ABC.$$